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新・立命館大学戦史研究所

立命館大学の登録団体である立命館大学戦史研究所の公式ブログ。戦史研の活動再開とともに復活!

 

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今日の辞世の句 

This tomb holds Diophantus. Ah, what a marvel! And the tomb tells scientifically the measure of his life. God vouchsafed that he should be a boy for the sixth part of his life; when a twelfth was added, his cheeks acquired a beard; He kindled for him the light of marriage after a seventh, and in the fifth year after his marriage He granted him a son. Alas! late-begotten and miserable child, when he had reached the measure of half his father's life, the chill grave took him. After consoling his grief by this science of numbers for four years, he reached the end of his life.

ディオファントスここに眠る、なんと驚異的なもの!科学的にこの墓石は彼が何歳で亡くなったかを告げる。ディオファントスの人生は、6分の1が少年期、12分の1が青年期であり、その後に人生の7分の1が経って結婚し、結婚して5年で子供に恵まれた。ところがその子はディオファントスの一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失って4年後にディオファントスも亡くなった。

アレクサンドリアのディオファントスの墓碑銘。アレクサンドリアのディオファントス(ギリシア語:Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς、英語:Diophantus of Alexandria、生没年不詳、推定生年 200年 - 214年、推定没年 284年 - 298年)は古代ギリシアの数学者。ディオファントス方程式やディオファントス近似は彼の名にちなむ。「代数学の父」と呼ばれることもある。エジプトのアレクサンドリアに住んでいたということ以外は、彼の人生についての詳細は不明。ディオファントスの著した13巻に及ぶ『算術』 ("Arithmetica") が有名である。同書が翻訳された16世紀以降のヨーロッパにおける代数学発展に深く影響した。(現存している同書のギリシャ語版は6巻分のみ、アラビア語版は4巻分である。)また、多角数についての著書もある。最終定理を含めてフェルマーが余白に書き込みをしたのは、バシェによるラテン語版『算術』である。

アレクサンドリアのディオファントスは、上記の墓碑銘で有名な古代ギリシアの数学者です。彼は今から1900年ほど前に生まれながら、極めて優れた代数学でも業績を残し「代数学の父」とまで呼ばれました。整係数多変数高次不定方程式であるディオファントス方程式は、ディオファントスが著作『算術』で、その有理数解が研究されたのにちなんだな名づけられました。ディオファントス方程式の整数解や有理数解をもとめる問題は、古くから非常な難問として知られており、ディオファントス自身や、近代フランスの数学者フェルマーらが代表的な研究者として有名です。1900年に提示された「ヒルベルトの23の問題」の第10問題が「ディオファントス方程式の一般的で有限的な可解性判定方法をもとめよ」でしたが、これは1970年にロシアの数学者ユーリ・マチャセビッチによって否定的に解決されました。また、ある数(実数など)を別のより単純な構造を持つ数(有理数など)で近似する方法やその値、あるいはそれについて研究する数論の一分野であるディオファントス近似も彼の名に因んでいます。ディオファントス近似は、無理数や超越数の研究と深く関連しており、不定方程式など、数学上の他の問題でもディオファントス近似に帰着することが多くあります。さて、上記の墓碑銘の答えですが、この問題の式は次のようになります。
X=X/6+X/12+X/7+5+X/2+4
これを解くと、彼が84歳という当時としては非常に高齢で亡くなったことが分かります。
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Category: 畠山首席参謀主筆! 立戦研連載企画 《今日の辞世の句》

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